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同济大学数字信号处理课件第六章2最小与最大相位延时系统最小与最大相位超前系统

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二、最小与最大相位延时系统、最小 与最大相位超前系统
LSI系统的系统函数:
H (z) ? K
M M

? ?

(1 ? c m z ) ? Kz (1 ? d k z )
?1

?1

m ?1 N

( N ? M ) m ?1 N

? (z ? c
k ?1

m

) )

k ?1

? (z ? d

k

频率响应:
H (e
j?

) ? Ke

j ( N ? M )?

? ?

M

(e (e

j?

? cm ) ? H (e
j?

m ?1 N

)e

j arg[ H ( e

j?

)]

j?

? dk )

2012-8-29

k ?1

信号处理

? 模:
j?

H (e K

)

?

? ?

M

e e

j?

? cm ? ? dk

m ?1 N

各零矢量模的连乘积 各极矢量模的连乘积

j?

k ?1

? 相角:
? H ( e j? ) ? arg ? ?? ? K ?

?

M

arg[ e

j?

? cm ] ?

m ?1

?

N

arg[ e

j?

? d k ] ? ( N ? M )?

k ?1

2012-8-29

信号处理

? H ( e j? ) ? arg ? ?? ? K ?

?

M

arg[ e

j?

? cm ] ?

m ?1

?

N

arg[ e

j?

? d k ] ? ( N ? M )?

k ?1

当 ? ? 0 ? 2? ,

? ? ? 2?

j Im [ z ]

0

R e[ z ]

位于单位圆内的零/极矢量角度变化为 2 ? 位于单位圆外的零/极矢量角度变化为 0
2012-8-29 信号处理

? H ( e j? ) ? arg ? ?? ? K ?

?

M

arg[ e

j?

? cm ] ?

m ?1

?

N

arg[ e

j?

? d k ] ? ( N ? M )?

k ?1

令: 单位圆内零点数为mi 单位圆外的零点数为mo

mi ? mo ? M

单位圆内的极点数为pi
单位圆外的极点数为po

pi ? po ? N

则:
? H (e ? arg ? K ?
2012-8-29
j?

)? ? 2? ( N ? M ) ? 2? m i ? 2? p i ? ? ?? ? 2?
信号处理

? 因果稳定系统

z ? r, r ? 1

n < 0时,h(n) = 0

全部极点在单位圆内:po = 0,pi = N
? H ( e j? ) ? ? arg ? ? 2? m i ? 2? p i ? 2? ( N ? M ) ? ? K ? ?? ? 2?

? 2? m i ? 2? M ? ? 2? m o ? 0

相位延时系统
1)全部零点在单位圆内: m i ? M , m o ? 0
? arg [] ? 0

为最小相位延时系统

2)全部零点在单位圆外: m i ? 0, m o ? M
? arg [] ? ? 2 ? M
2012-8-29

为最大相位延时系统
信号处理

? 逆因果稳定系统 z ? r , r ? 1

n > 0时,h(n) = 0

全部极点在单位圆外:po = N,pi = 0
? H ( e j? ) ? ? arg ? ? 2? m i ? 2? p i ? 2? ( N ? M ) ? ? K ? ?? ? 2?

? 2? m i ? 2? ( N ? M ) ? 0

相位超前系统
1)全部零点在单位圆内: m i ? M , m o ? 0 为最大相位超前系统 ? arg [] ? 2 ? N 2)全部零点在单位圆外: m i ? 0, m o ? M
? arg [] ? 2 ? ( N ? M )
2012-8-29 信号处理

为最小相位超前系统

? 最小相位延时系统的性质
1)在 H ( e j? ) 相同的系统中,具有最小的相位滞后 2)最小相位延时系统的能量集中在 n = 0 附*, 而总能量相同

?

m

h(n )

2

?

n?0

?

m

h m in ( n )

2

m ? N ?1

n?0

?

N ?1

h(n )

2

?

n?0

?

N ?1

h m in ( n )

2

n?0

3)最小相位序列的 hm in (0) 最大:hm in (0) ? h (0)

4)在 H ( e j? ) 相同的系统中,hm in ( n ) 唯一
5)级联一个全通系统,可以将一最小相位系统 转变成一相同幅度响应的非最小相位延时系统 2012-8-29 信号处理




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