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四川省中江县龙台中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题(有答案)

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龙台中学 2015 年春季高一年级期中考试数学试题 时间: ( 120 ) 满分: ( 150 ) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。 1.下列命题中错误的是( ) A.非零向量 AB 与非零向量 BA 是共线向量; B.对于一个向量,只要不改变它的大小和方向,是可以任意*行移动的; C.向量的模可以比较大小; D.向量 a、b、c,若 a∥b,b∥c,则 a∥c. 2.如图,向量 AB ? a , AC ? b , CD ? c ,则向量 BD 可以表示为( ). A.a+b-c C.a-b+c B.b+a-c D.b-a+c ) 3.已知 e1,e2 是不共线向量,a=e1+??e2,b=2e1-e2,当 a∥b 时,实数??=( 1 A.-1 B.0 C. ? D.-2 2 4.已知向量 a 、 b 满足 | a |? 1,| b |? 3 ,且 (3a ? 2b) ? a ,则 a 与 b 的夹角为( ) ? ? ? ? A. B. C. D. 6 4 3 2 5、*面向量 a 与 b 的夹角为 60 0 , a =(2,0) , b ? 1 则 a? 2 b ? ( A 3 B 2 3 C 4 D 12 6、如果等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ... ? a7 ? ( A14 B 21 C 28 D 35 ? ? ? ? ? ? ) ) 7、设数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ,则 a8 的值为( ) A 15 B 16 C 49 D 64 8、 公差不为零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn .若 a4 是 a 2与a9 的等比中项, S3 ? 12 ,则 S10 等 于 ( ) A. 96 B. 108 C. 145 D. 160 ) 9. 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=3,S4=15,则 S6=( A.31 B.32 C.63 D.64 10.已知 ?an ? 为等差数列, a1 + a3 + a5 =105, a2 ? a4 ? a6 =99,以 Sn 表示 ?an ? 的前 n 项和,则使得 Sn 达到最大值的 n 是( A.21 ) C.19 D. 18 B.20 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分 11.已知 | a |? 1 , | b |? 2 ,夹角为 60 ,则 | 2a ? b |? o . . 12.已知向量 a ? (6, 2) 与 b ? (?3, k ) 的夹角是钝角,则 k 的取值范围是 13、设等比数列 {an } 的公比 q ? 1 S ,前 n 项和为 Sn ,则 4 ? 2 a4 ________. 14.等比数列{an}的各项均为正数,且 a1a5=4,则 log2 a1 ? log 2 a2 ? log 2 a3 ? log 2 a4 ? log 2 a5 =________ 15.定义:我们把满足 an ? an?1 ? k ( n ? 2, k 是常数)的数列叫做等和数列,常数 k 叫做数列的公和.若等 和数列 ?an ? 的首项为 1,公和为 3,则该数列前 2010 项的和 S2010 ? . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分 16. (本小题满分 12 分)已知 A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),且 CM =3 CA , CN =2 CB , 试求点 N,点 M,向量 MN 的坐标和 M,N 两点间的距离. 17、 (本小题满分 12 分) 设 a、 b 是不共线的两个向量, 已知 AB ? 2a ? kb , CB ? a ? 3b , CD ? 2a ? b , 若 A、B、D 三点共线,求 k 的值. 18 、 (本小题满分 12 分)已知 | a |? 1 , | b |? 2 . (1)若 a / / b ,求 a ? b ; (2)若 a ? b 与 a 垂直,求当 k 为何值时, (ka ? b) ? (a ? 2b) . 19. (本小题满分 12 分)已知等差数列{an}满足:a1=2,且 a1,a2,a5 成等比数列.求数列 {an}的通项公式. 20. (本小题满分 13 分)在数列 ?an ? 中,若 a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1(n ? 1) (1)求证:数列 {bn } 是等比数列; (2)求 ?an ? , {bn } 的通项公式. ,设 bn ? an ? 1, 21. (本小题满分 14 分)已知{an}是递增的等差数列,a2,a4 是方程 x2-5x+6=0 的根. (1)求{an}的通项公式; ?an? (2)求数列?2n?的前 n 项和. ? ? 龙台中学 2015 年春季高一年级期中考试数学试题答案 一、 选择题: 答 题…………………………………… 1 D 一、 填 题 11. 2 3 13. 15 2 D 3 C 4 A 5 B 6 C 7 A 8 C 9 C 10 B 空 12. 14. (??, ?1) 5 (?1,9) 考号 15. 3015 要 一、 解答题 16. (本小题满分 12 分 ) 解:∵A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4) ∴ CA =(1,8), CB =(6,3) ∴ CM =3 CA =(3,24), CN =2 CB =(12,6) 设 M(x,y),则 CM ? ( x ? 3, y ? 4) 所以 ? ? ?x ? 3 ? 3 ?x ? 0 ,解得 ? 所以 M(0,20) ? y ? 20 y ? 4 ? 24 ? ? 姓名 线 内 不 ……………………………………………………密 班级 封 同理可求得 N(9,2),所以 MN =



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