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人教版 初中数学八年级上册 12.3.1角的*分线性质(共22张PPT)

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人教版八年级数学(上) 12.3.1 角的*分线的性质(1) 复*预* 1、什么是角的*分线?如图,如何用几何语言表 示角*分线? 一条射线 把一个角 分成两个相等的角, 这条射线叫做这个角的*分线。 A 如果OC是∠AOB的*分线 C 那么∠AOC= ∠BOC= 1/2 ∠ AOB o B 2.下图中能表示点P到直线l的距离的是 线段PC的长 3.猜想:如图,OC*分∠AOB, 点P 在OC 上, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足 分别为D,E, 则 PD=PE . A D C P O E B 探求新知 问题一 已知一个角,怎样得到这个角的 *分线? 用量角器度量,也可用折纸的方法. 追问1 在生产生活中,这些方法是否可行呢? 追问2 下图是一个*分角的仪器,其中AB =AD, BC =DC,将点A 放在角的顶点,AB 和AD 沿着角的两 边放下,沿AC 画一条射线AE,AE 就是∠DAB 的*分 线.你能说明它的道理吗? 证明:在△ACD和△ACB中 A AD=AB DC=BC CA=CA ∴ △ACD≌ △ACB(SSS) D B ∴∠CAD=∠CAB ∴AC*分∠DAB C E 追问3 从利用*分角的仪器画 角的*分线中,你受到哪些启发? 如何利用直尺和圆规作一个角的* 分线? 追问4 你能说明为什么射线OC 是∠AOB 的*分 线吗? A M C O N B 问题二 利用尺规我们可以作一个角的*分线,那 么角的*分线有什么性质呢? 如图,任意作一个角∠AOB,作出∠AOB的*分线 OC,在OC 上任取一点P,过点P 画出OA,OB 的垂线,分别记 垂足为D,E,测量 PD,PE 并作比较,你得到什么结论? 结论:角的*分线上的点到角的 两边的距离相等。 A D C P O E B 追问1 通过动手实验、观察比较,我们发现“角 的*分线上的点到角的两边的距离相等”,你能通过严 格的逻辑推理证明这个结论吗? 已知:∠AOC = ∠BOC,点 P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别为D,E. 求证:PD =PE. O A D C P E B 证明:∵OC*分∠ AOB (已知) ∴ ∠AOC= ∠BOC(角*分线的定义) ∵PD ⊥ OA,PE ⊥ OB(已知) A ∴ ∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义) D 在△PDO和△PEO中 C P ∠PDO= ∠PEO(已证) ∠AOC= ∠BOC (已证) O EB OP=OP (公共边) ∴ △PDO ≌ △PEO(AAS) ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等) 角的*分线的性质:角的*分线上的点到 角的两边的距离相等。 追问2 角*分线的性质如何用几 何语言书写? ∵∠AOC = ∠BOC,PD⊥OA,PE⊥OB, ∴PD =PE.(角*分线上的点到这个角的两边距离相等). 注意:角*分线性质,主要是用 于判断和证明两条线段相等,与 以前的方法相比,运用此性质不 需要先证两个三角形全等. O A D C P E B 追问3 由角的*分线的性质的证明过程,你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗? (1)明确命题中的已知和求证; (2)根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和 求证; (3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证 明过程. 解决问题 练*1.下列结论一定成立的是 (1)如图,OC *分∠AOB,点 P 在OC 上,D,E 分 别为OA, OB 上的点,则PD =PE. (2)如图,点P 在OC 上, PD⊥OA,PE⊥OB,垂足 分别为D,E,则PD =PE. (3)如图,OC *分∠AOB,点P 在OC 上,PD⊥OA, 垂足为 D.若PD =3,则点P 到OB 的距 离为3. . O O O A D C P E B A D PC EB A D PC B 2、如图,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距 离相等,离公路与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建 于何处(在图上标出它的位置 ,比例尺为1:20 000 )? 2.5cm 3. 如图,△ABC中,∠B =∠C,AD 是∠BAC 的*分线, DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求 证:EB =FC. A 在此题的已知条件下, 你还能得到哪些结论? E F B C D 巩固练* 一、填空题 1.如图1,在△ABC中,∠C=900,BC=40,AD A 是∠BAC的*分线交BC于D,且DC∶DB=3∶5,则 点D到AB的距离是 。 CD B 2.如图2所示,在△ABC中,∠A=90°,BD*分 ∠ABC,AD=2 cm,则点D到BC的距离为 ________cm. 3.如图3,已知BD是∠ABC的内角*分线, CD是∠ACB的外角*分线,由D出发,作点D 到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG,垂足分 别为E、F、G,则DE、DF、DG的关系 是 。 4.如图,已知AB∥CD,O为∠A、∠C的 角*分线的交点,OE⊥AC于E,且OE=2, 则两*行线间AB、CD的距离等于 。 5.已知△ABC中,∠A=80°,∠B和∠C 的角*分线交于O点,则∠BOC= A P BC D 6.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AD*分∠BAC 交BC于D,若BC=32,且BD:CD=9:7,则D到 AB边的距离为( ) A.18 B.16 C.14 D.12 7.如图,AE⊥BC于E,CA为∠BAE的角*分线, AD=AE,连结CD,则下列结论不正确的是( ) A.CD=CE B.∠ACD=∠ACE C.∠CDA =90° D.∠BCD=∠ACD 试一试 如图,∠AOP=∠BOP,AD⊥OB于D, B



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